Bonjour.

Un petit paradoxe logique qui peut poser quelques problèmes. Saurez-vous trouver l'arnaque ?

L'objectif est ici de démontrer que tous les cignes sont blancs. Or énoncer que « Tous les cygnes sont blancs » est logiquement équivalent à « Tout objet non blanc est autre chose qu'un cygne ». Cela se démontre par la loi de contraposition :
Soient deux propositions p1 et p2, alors :
p1 ⇒ p2 est strictement équivalent à non(p1) ⇒ non (p2)
(la flèche ⇒ signifie "implique").

Supposons que nous voulions vérifier cette affirmation « Tous les cygnes sont blancs ». Une première méthode est d'aller observer des cygnes. Après avoir observé un grand nombre de cygnes et avoir constaté qu'ils sont tous blancs, on en infère que tous les cygnes sont blancs. Ou, si on est plus prudent car l'inférence est toujours discutable, chaque nouvelle observation d'un cygne blanc renforce la plausibilité que « Tous les cygnes sont blancs » (et l'observation d'un seul cygne non blanc l'annulerait).

Or il est logiquement équivalent de vérifier la contraposée « Tout ce qui n'est pas blanc est autre chose qu'un cygne ». Pour vérifier ça, on peut observer tous les objets non blancs et vérifier que ce ne sont pas des cygnes. Au lieu d'aller chercher des cygnes blancs dans la nature, on regarde des objets non blancs, par exemple autour de soi, et on vérifie qu'aucun n'est un cygne.

On arrive alors à ce qui semble être un paradoxe : voir une mésange bleue revient à confirmer que tous les cygnes sont blancs. C'est absurde. Pire, rester dans sa chambre sans sortir (donc sans jamais voir de cygne) permet de confirmer que tous les cygnes sont blancs simplement en regardant les objets de couleur non-blanche et en constatant que ce ne sont pas des cygnes. Aie.

Alors, il est où le bug ? Qu'est-ce qui est faux dans cette méthode ?

Un cadeau à qui trouvera.

@Punk-à-chien Avant de me torturer les méninges, c'est quoi le cadeau ???? Et oui, je suis comme les enfants, je fonctionne à la carotte !

@Punk-à-chien a dit dans Paradoxe pénible :

On arrive alors à ce qui semble être un paradoxe : voir une mésange bleue revient à confirmer que tous les cygnes sont blancs.

C'est là l'arnaque, voir une mésange bleue ne confirme pas que tous les cygnes sont blancs, c'est juste un exemple de quelque chose de non blanc qui n'est pas un cygne.
Comme tu le dis plus haut, il faudrait recenser TOUTES les choses non blanches et voir qu'AUCUNE n'est un cygne pour confirmer que tous les cygnes sont blancs.

@Punk-à-chien
Bin déjà ce qui est faux, c'est que tous les cygnes ne sont pas blancs ?

@Antigua a dit dans Paradoxe pénible :

@Punk-à-chien Avant de me torturer les méninges, c'est quoi le cadeau ???? Et oui, je suis comme les enfants, je fonctionne à la carotte !

Nope !

@Mai-Tai a dit dans Paradoxe pénible :

@Punk-à-chien a dit dans Paradoxe pénible :

On arrive alors à ce qui semble être un paradoxe : voir une mésange bleue revient à confirmer que tous les cygnes sont blancs.

C'est là l'arnaque, voir une mésange bleue ne confirme pas que tous les cygnes sont blancs, c'est juste un exemple de quelque chose de non blanc qui n'est pas un cygne.
Comme tu le dis plus haut, il faudrait recenser TOUTES les choses non blanches et voir qu'AUCUNE n'est un cygne pour confirmer que tous les cygnes sont blancs.

L'erreur n'est pas là.
Certes, si on refuse l'inférence, il faut montrer que tous les cygnes sont blancs ou... mais raisonnons ici en probabilité : chaque nouvelle vue d'un cygne blanc augmente la chance que mon énoncé soit vrai. Tout comme chaque observation d'un non cygne non-blanc augmente également cette même probabilité.
Pourquoi observer qu'une mésange est bleue devrait augmenter la proba que les cygnes sont blancs ?

@Punk-à-chien a dit dans Paradoxe pénible :

Après avoir observé un grand nombre de cygnes et avoir constaté qu'ils sont tous blancs, on en infère que tous les cygnes sont blancs.

"Un grand nombre" ne veut pas dire la totalité. Il peut y avoir une exception (le cygne noir).

@Antigua
Même deux puisqu'il y a aussi le noir (partiellement) et blanc

@Punk-à-chien en fait j'ai jamais dit ça. Juste que c'était un exemple, et qu'il fallait examiner tous les autres objets pour se rapprocher d'une conclusion.

Mais l'énoncé de ton premier message est faux :
Tu dis d'abord :
"Pour vérifier ça, on peut observer tous les objets non blancs et vérifier que ce ne sont pas des cygnes. Au lieu d'aller chercher des cygnes blancs dans la nature, on regarde des objets non blancs, par exemple autour de soi, et on vérifie qu'aucun n'est un cygne."

Ok, regardons TOUS les objets non blancs.

Mais ensuite tu dis" On arrive alors à ce qui semble être un paradoxe : voir une mésange bleue revient à confirmer que tous les cygnes sont blancs."

Eh bien non, pas du tout. En quoi le 1er paragraphe induit le second ?
Il n'y a aucun paradoxe, c'est l'énoncé qui est erroné.

@Antigua a dit dans Paradoxe pénible :

"Un grand nombre" ne veut pas dire la totalité. Il peut y avoir une exception (le cygne noir).

Oui, je reformule ci-dessous.

@Mai-Tai a dit dans Paradoxe pénible :

Eh bien non, pas du tout. En quoi le 1er paragraphe induit le second ?
Il n'y a aucun paradoxe, c'est l'énoncé qui est erroné.

Je vais reformuler.

Vérifier strictement une proposition est impossible, vous l'avez tous compris. On ne peut pas vérifier tous les cygnes. (c'est UNE des raisons qui font que la science repose sur un système de croyances).
Cependant, mettons cela de côté. Disons qu'on ne cherche pas à prouver strictement la proposition. On doit bien admettre que si on vérifie 100 cygnes, puis encore 1000 de plus, puis encore 1000000 de plus, on sera de plus en plus confiant dans notre proposition. Contentons nous de cela.

Donc, on a deux propositions strictement identiques : "tous les cygnes sont blancs" et "tous ce qui est non-blanc n'est pas un cygne". Vérifier la première consiste à regarder tous les cygnes et à constater qu'ils sont blancs. Vérifier la seconde consiste à regarder tout ce qui n'est pas blanc et à constater que ce ne sont pas es cygnes.

Or, les deux propositions étant identiques (strictement), vérifier l'une revient à vérifier l'autre.
Constater que les mésanges sont bleues (c'est une vérification de la seconde proposition) confirme donc que les cygnes sont noirs.

Où est l'erreur ?

@Punk-à-chien bah non, toujours pas

Je reprends le type de formulation que tu as utilisée pour la première proposition et je l'applique à la seconde :
On doit bien admettre que si on vérifie 100 objets, puis encore 1000 de plus, puis encore 1000000 de plus, on sera de plus en plus confiant dans notre proposition que ce qui n'est pas blanc n'est pas un cygne.
Donc il faudra vérifier bien plus qu'une mésange pour s'approcher de la certitude que les objets non blancs ne sont pas des cygnes, et donc que tous les cygnes sont blancs.

Encore une fois, tu profites de l'ignorance de certaines personnes pour chercher à insuffler le doute.

L'équivalence entre implication et contraposition est fréquemment utilisée en logique.

Les deux propositions sont équivalentes logiquement mais elles n'ont pas le même rôle dans une démonstration.

Ainsi, je prends pour exemple le théorème " si un quadrilatère est un rectangle alors il est un parallélogramme ". Il sert à démontrer qu'un rectangle a toutes les propriétés du parallélogramme (côtés opposés parallèles et de même longueur, …).

Sa contraposée, " si un quadrilatère n'est pas un parallélogramme alors il n'est pas un rectangle " sert à démontrer qu'un quadrilatère ne vérifiant pas une des propriété caractéristique du parallélogramme alors il ne peut pas être un rectangle.

Pour les sortir de la géométrie. On pourrait formuler la contraposition suivante :

Les voitures ont des roues donc ce qui n'a pas de roue ne peut être une voiture.

Et dans l'exemple de tes cygnes il faudrait formuler la contraposition ainsi :

Tous les cygnes sont blancs donc ce qui n'est pas blanc ne peut pas être un cygne.

Le soucis, dans ton exemple, c'est que pour que la contraposition fonctionne il faut d'ores et déjà que la première proposition soit vraie.

" A implique B " ("s'il pleut, alors le sol est mouillé")

" non-B implique non-A ". ("si le sol n'est pas mouillé, alors il ne pleut pas")

Or, ce n'est pas le cas. On sait, grâce à un processus d'observation scientifique minutieux qu'il peut exister des cygnes noirs ou bicolores.

Et non, on NE CROIT PAS que les cygnes sont de telle ou telle couleur. Les ornithologues, après maintes observations, recherches et travaux de classification ont établis une liste de critères qui font que si les critères sont réunis on est face à tel ou tel oiseaux. Et s'ils ne le sont pas, alors, on est face à un autre type d'oiseau.

La science ne repose pas sur un système de croyance !
Elle repose sur un système de savoirs et l'acquisition de connaissance .

Observation, expérimentation et vérification ;
Théorisation ;
Reproduction et prévision ;
Résultat.

Abduction : création de conjectures et d'hypothèses ;
Déduction : recherche de ce que seraient les conséquences si les résultats de l'abduction étaient vérifiés ;
Induction : mise à l'épreuve des faits ; expérimentation10.

ensemble de connaissances sur un fait, un domaine ou un objet vérifiées par des méthodes expérimentales
habileté, savoir faire que donnent les connaissances
domaine organisé du savoir

Alors par pitié arrête d'essayer de nous convaincre que les scientifiques croient. Car ils ne croient pas, ils savent.

@Mai-Tai a dit dans Paradoxe pénible :

Donc il faudra vérifier bien plus qu'une mésange pour s'approcher de la certitude que les objets non blancs ne sont pas des cygnes, et donc que tous les cygnes sont blancs.

Ah oui pardon ! Tout à fait.
En vérifiant que 100 puis 1000 puis 100000 de mésanges sont bleues, on confirme que les objets non-blancs ne sont pas des cygnes et donc que les cygnes sont blancs.
C'est toujours aussi absurde.

PS : je me rends compte que j'ai fait une erreur tout au début.

J'avais écrit :
"Soient deux propositions p1 et p2, alors :
p1 ⇒ p2 est strictement équivalent à non(p1) ⇒ non (p2)
(la flèche ⇒ signifie "implique")."

Il y a une erreur c'est :
Soient deux propositions p1 et p2, alors :
p1 ⇒ p2 est strictement équivalent à non(p2) ⇒ non (p1)
(la flèche ⇒ signifie "implique")."

Mais tout ce qui est écrit en phrase est OK. C'est bien "tout les cygnes sont blancs" est équivalent à "tout ce qui n'est pas blanc n'est pas cygne". Désolé.

@Punk-à-chien

D'ailleurs tiens...

La science admet le doute donc ce qui n'admet pas le doute n'est pas de la science.
Or
La croyance n'admet pas le doute.

CQFD

Par ailleurs, dans un autre sujet, tu avais tenté de nous convaincre en disant qu'un scientifique devait croire en sa théorie.
Or, c'est ça le truc : un scientifique ne croit pas en sa / ses théorie(s). Il pose une ou des hypothèses et les met aussitôt en doute avant de les soumettre à des tests et des expériences. C'est ça, l'esprit scientifique.
Si une personne se présente et qu'il croit en ses théories alors il ne sera pas capable de les mettre en doute, biaisera ses expériences, refusera d'admettre et accepter les résultats qui n'iraient pas dans le sens de sa croyance. Cette personne ne pourra pas être considérée comme un scientifique pas plus que sa méthode.

Bravo à @Artelise , elle a donné la bonne réponse.

Pour plus d'infos, ce paradoxe s'appelle le paradoxe de Hempel.

@Artelise , pour l'histoire de la croyance, je me vois honoré que tu m'attribues cette idée que la méthode scientifique est basée sur des croyances, dont la validité de l'induction... Cependant je dois me montrer modeste et répéter que cette brillante idée est multi millénaire. Aussi bien découverte dans l'antiquité européenne que nettement plus à l'est, en Inde.
Hume l'a réintroduite au XVIIIème. Et nettement modernisée.

Je précise une nouvelle fois, la méthode scientifique utilisée pour créer les théories utilise l'induction : on observe des exemples, puis on généralise en annonçant une loi (plus tard, cette loi sera mise en doute et éventuellement réfutée par des nouvelles observations).
C'est à l'étape de généralisation que le scientifique induit. Et donc croit à l'induction, sans pouvoir prouver que l'induction est un raisonnement valable, donc en y croyant.

@Punk-à-chien

Alors, toi, tu es un vrai croyant, par contre. Il n'y a rien de scientifique en toi. Incapable que tu es d'accepter les preuves que l'on te fournit et qui ne vont pas dans ton sens.

Je n'ai jamais parler d'induction ni de déduction.
Je parle des définition de base. La croyance implique une chose en laquelle on croit sans preuve, ni remise en doute, ni remise en question. La Science, quelque soit la méthode que l'on applique implique le doute et le possibilité de remettre tout en question.
Le croyant va croire - point et basta.
Le scientifique va mettre en doute, d'office, et chercher à appliquer une méthode qui va permettre d'acquérir une connaissance, un savoir. Et si d'autres preuves viennent mettre ces savoir et ces connaissance en doute, alors on va de nouveau douter, tester, expérimenter. Et la méthode scientifique, qu'elle soit inductive ou déductive ou les deux en alternance, n'est pas non plus une croyance. Le FAIT est que grâce à ces méthodes, on a pu progresser dans la connaissances et le savoir. Si ces méthode n'avaient jamais été efficaces et qu'on s'étaient obstinés à les utiliser, alors, oui, on pourrait parler de croyance, mais puisqu'on peut constater que ça marche et que grâce à ces méthodes - aussi imparfaites qu'elles puissent être à tes yeux ou aux yeux de tes maîtres à penser - on a pu comprendre toujours un peu mieux comment notre monde fonctionne, alors, on peut dire qu'elles sont valables. On ne croit pas en elles bêtement, stupidement, et aveuglément. ON SAIT qu'elles fonctionnent et qu'elles donnent des résultats probants.

Et ce n'est pas la peine de venir me féliciter d'avoir donné "la bonne réponse" !
Je n'ai pas donné la bonne réponse ! J'ai juste complété l'énoncer pour que tout le monde ait une chance de comprendre comment ce mode de raisonnement logique fonctionne et comment il s'applique.

@Artelise a dit dans Paradoxe pénible :

Je parle des définition de base. La croyance implique une chose en laquelle on croit sans preuve, ni remise en doute, ni remise en question. La Science, quelque soit la méthode que l'on applique implique le doute et le possibilité de remettre tout en question.

La science utilise l'induction pour généraliser une série de faits observés. Peux-tu prouver la validité de l'induction ? Non, ce n'est pas prouvable. On l'utilise car on y croit, c'est une croyance.
Si tu veux m'apporter des arguments, je t'attends (soit tu peux démontrer le principe d'induction :), soit tu peux trouver une méthode d'énoncer une loi générale sans utiliser l'induction - encore plus dur).
Pourquoi ne pas garder un ton serein et apaisé ? Il s'agit là d'une question très classique que tout étudiant en science ou en philosophie a traité 15 fois en examen. Restons calmes et courtois.

@Artelise a dit dans Paradoxe pénible :

Et ce n'est pas la peine de venir me féliciter d'avoir donné "la bonne réponse" !
Je n'ai pas donné la bonne réponse ! J'ai juste complété l'énoncer pour que tout le monde ait une chance de comprendre comment ce mode de raisonnement logique fonctionne et comment il s'applique.

C'est assez insultant envers Hempel qui a quand même pas mal bossé sur le sujet. ça a quand même fait vachement progresser la logique probabiliste et bayésienne...

@Punk-à-chien a dit dans Paradoxe pénible :

La science utilise l'induction pour généraliser une série de faits observés. Peux-tu prouver la validité de l'induction ?

En réponse, je vais juste m'auto-citer....

@Artelise a dit dans Paradoxe pénible :

Le FAIT est que grâce à ces méthodes, on a pu progresser dans la connaissances et le savoir. Si ces méthode n'avaient jamais été efficaces et qu'on s'étaient obstinés à les utiliser, alors, oui, on pourrait parler de croyance, mais puisqu'on peut constater que ça marche et que grâce à ces méthodes - aussi imparfaites qu'elles puissent être à tes yeux ou aux yeux de tes maîtres à penser - on a pu comprendre toujours un peu mieux comment notre monde fonctionne, alors, on peut dire qu'elles sont valables. On ne croit pas en elles bêtement, stupidement, et aveuglément. ON SAIT qu'elles fonctionnent et qu'elles donnent des résultats probants.

@Punk-à-chien a dit dans Paradoxe pénible :

C'est assez insultant envers Hempel

Tu connais Freud ?
C'est un grand homme qui a dominé le monde de la psychologie durant... pff... longtemps. Il a même inventer sa propre méthode : la psychanalyse. Eh ben, je suis convaincue qu'il a dit tout un tas d'ineptie.