@Shanna le don en lui-même ne coûte rien à l'intéressé il me semble, par contre le transport du corps peut être à sa charge (ou à celle de sa famille), ça dépend de l'organisme qui récupère le corps.
Dans notre CHU, le transport est à la charge du demandeur et la crémation est faite de manière anonyme par l'hôpital, les cendres étant répartie dans un cimetière de la ville.